Складні відсотки відрізняються від простих тим, що після капіталізації нарахований дохід стає частиною бази для наступного періоду.
Тому відсотки можуть нараховуватися не лише на початкову суму, а й на раніше нарахований дохід.
Чим довший строк і чим частіше відбувається капіталізація, тим помітнішою може ставати різниця порівняно з простою процентною моделлю.
Поточний калькулятор LUKIK працює з однією початковою сумою та дискретною капіталізацією.
Формула складних відсотків
Формула:
A = P × (1 + R / (100 × m))^(m × T)
Нарахований дохід:
I = A − P
де:
P — початкова сума;
R — номінальна річна ставка у відсотках;
m — кількість капіталізацій на рік;
T — строк у роках;
A — майбутня сума;
I — нарахований дохід.
Які частоти капіталізації підтримує калькулятор
Поточна версія використовує чотири варіанти:
m = 1 — раз на рік;
m = 2 — раз на пів року;
m = 4 — щокварталу;
m = 12 — щомісяця.
Якщо строк заданий у місяцях:
T = months / 12
Інші частоти, безперервне нарахування, регулярні внески або зняття не входять у поточну модель.
Приклад зі щомісячною капіталізацією
Нехай:
P = 100 000
R = 12%
T = 1 рік
m = 12
Місячна процентна частка в моделі:
12 / (100 × 12) = 0,01
Формула:
A = 100 000 × (1 + 0,01)^12
Отримуємо приблизно:
A ≈ 112 682,50
Нарахований дохід:
I ≈ 12 682,50
Тобто ефективне зростання за рік за цих вхідних даних становить приблизно:
12,68%
Це більше номінальних 12%, тому що протягом року відбувається повторна капіталізація.
Як частота капіталізації змінює результат
Для тих самих 100 000, 12% і одного року:
| Капіталізація | Підсумкова сума | Дохід | Зростання |
|---|---|---|---|
| Річна | 112 000,00 | 12 000,00 | 12,00% |
| Піврічна | 112 360,00 | 12 360,00 | 12,36% |
| Квартальна | 112 550,88 | 12 550,88 | 12,55% |
| Щомісячна | 112 682,50 | 12 682,50 | 12,68% |
За однакової номінальної ставки частіша капіталізація дає трохи більший математичний результат.
Як строк посилює ефект складних відсотків
Для 100 000, 12% річних і щомісячної капіталізації:
| Строк | Підсумкова сума | Нарахований дохід |
|---|---|---|
| 1 рік | ≈ 112 682,50 | ≈ 12 682,50 |
| 2 роки | ≈ 126 973,46 | ≈ 26 973,46 |
| 3 роки | ≈ 143 076,88 | ≈ 43 076,88 |
| 5 років | ≈ 181 669,67 | ≈ 81 669,67 |
Зростання вже не є лінійним.
За п’ять років результат не дорівнює простому множенню річного доходу першого року на п’ять, тому що база змінюється після кожної капіталізації.
Чим складні відсотки відрізняються від простих
При простих відсотках:
I = P × R / 100 × T
Доходи попередніх періодів не збільшують базу.
При складних:
A = P × (1 + R / (100 × m))^(m × T)
кожна наступна капіталізація працює вже з оновленою сумою.
Саме тому LUKIK має окремий deposit для простої моделі й compound-interest для капіталізації.
Як користуватися калькулятором складних відсотків LUKIK
Введіть:
початкову суму, номінальну річну ставку, строк і частоту капіталізації.
Калькулятор покаже майбутню суму, нарахований дохід та зростання для обраного сценарію.
Розрахувати складні відсотки → Калькулятор складних відсотків LUKIK
Типові помилки
Використовувати просту формулу для капіталізації
Якщо дохід періодично додається до бази, проста формула вже не описує цей процес.
Плутати номінальну ставку із загальним зростанням
12% номінальної річної ставки зі щомісячною капіталізацією в нашому прикладі дає близько 12,68% зростання за рік.
Неправильно задавати m
У поточному калькуляторі підтримуються лише:
1, 2, 4 і 12 капіталізацій на рік.
Додавати регулярні внески
Поточна модель використовує одну початкову суму.
Регулярні поповнення та зняття тут не моделюються.
Забувати про реальні умови продукту
Математичний результат не включає податки, комісії або інші умови, якщо вони не є частиною моделі.
Висновок
Складні відсотки враховують повторну капіталізацію:
A = P × (1 + R / (100 × m))^(m × T)
I = A − P
Частота капіталізації та строк можуть істотно впливати на результат.
Калькулятор LUKIK дозволяє порівняти річний, піврічний, квартальний та щомісячний сценарії.
Відкрити Калькулятор складних відсотків LUKIK
FAQ
Які частоти капіталізації підтримуються?
Річна, піврічна, квартальна та щомісячна.
Чи можна додавати регулярні внески?
Ні. Поточна версія працює з однією початковою сумою.
Чи підтримується безперервне нарахування?
Ні.
Чому зростання може бути більшим за номінальну ставку?
Через повторну капіталізацію всередині року.